图3.1配准前的点集及其形心图    3.2配准过程中的最邻近点集

    3) 求出引导目标点集与测量点集的形心，设为引导目标点集形心，为测量点集形心，将两点坐标系分别移动到各自的形心处，设为平移后的测量点集，为平移后的最邻近点。
        (3-1)
        (3-2)
    4) 由点集、构造矩阵 ，并对矩阵A进行奇异值分解：
    (3-3)             
    其中，，  为矩阵A的全部非零奇异值。
    5) 由公式3-3分别求出旋转矩阵及平移向量，并对初始点集通过旋转矩阵和平移向量进行空间变换，得到变换后的点集，求取得最近邻点集 ，按照前文所述步骤计算从点集 变换到的旋转矩阵和平移向量。
    6) 重复第5步，直至满足迭代终止条件，终止条件为：
      (3-4)
    其中，表示均方误差，K是迭代次数，设为0.0001，如果满足条件则终止，否则K=K+1，对整个测量点集继续进行旋转平移变换，转第2步。
    配准结果如图3.3所示。以两个相同的点集
    进行配准以检验配准精度，可达到mm。

    图3.3配准后的点集及形心

    3.2 以收缩中心为特征点的配准
    根据参考文献[5]，在叶片的精铸模具设计中，对于叶片模具型腔的放形分为非线性和线性放缩。在线性放缩中，选用的是线性放缩法中精度较高的收缩中心放缩法，此方法将叶身中截面线最大内切圆的圆心看作是凝固收缩中心。此方法只考虑了厚度对收缩变形的影响，认为铸件叶型最大内切圆是叶片最厚的地方，圆心是最后凝固点，因此将最大内切圆圆心作为收缩中心，如图3.4所示。

图3.4配准前的点集及收缩中心

    以最大内切圆圆心作为特征点的ICP配准算法过程与以形心为定位中心的过程相同，只是在配准的第三步中，用最大内切圆圆心代替形心，将两个点集的坐标系原点分别移动到各自的最大内切圆圆心处，

图3.5配准过程中的点集

    图3.6为配准后的叶片模具型腔与铸件测量模型中截面线点集。

图3.6配准后的点集及收缩中心

    3.3 以中心轴线点为特征点的配准
    本文涡轮叶片的精铸实验设计的浇注系统是按中心轴对称结构，根据文献[6]，叶身在中心轴线上，沿叶宽、叶高的变形量为零，同时，在叶片X方向上靠近叶片中心，在Y方向上靠近叶盆的部位位移场为零，因此，可以认为，在截面线内的不动点为涡轮叶片中心轴线与截面的交点，本文中，将此点叫做中心轴线点，并将其作为配准的特征点，基于ICP算法进行配准。图3.7为此点的确定。