经归纳，输入变量Si激活存储单元的首地址mi的计算方法如下：

    mi=Si(C-Δ)+1    (4)

    其中，Si为输入量的量化值；C为泛化参数；△为相邻输入激活存储单元的重叠单元数大小。若输入矢量有q个量化级，则存储区A需要q(C-△)+C个存储单元。

    当输入空间的维数n>1时；设输入空间为n维矢量Si=(Si1，Si2，…，Sin)，对于每个分量Sij，都可以看作图1所示结构模型的一维输入量。由式(3)可得其对应的输出为：

    其中，mj为Sij所激活存储单元的首地址。整个CMAC网络可看作由n个如图1所示的子网络组成，S对应的输出yi可看作n个子网络输出yij（j=1，2，…，n）的叠加。

    若每个输入分量有q个量化级，每个子网络中两相邻样本有△个单元重叠，采用上述叠加方法共需存储单元n×[q(C－△)+C]。而对于传统的多维概念映射算法来说，n维输入空间中可能的输入状态为qn个。对于一些实际系统，qn往往远远大于n×[q（C－△）+C]。例如8维输入，量化级为200个等级，泛化参数C取为40，相邻输入激活存储单元的重叠单元数大小△为35，则用叠加处理法需要11200个存储单元，而用传统的概念映射算法需要2008个存储单元。对于传统的概念映射算法所带来的要求存储空间过大的问题，最常用的方法是把A当作一个虚拟存储区，通过散射编码映射到一个小得多的物理空间单元Ap中，从而减少存储空间。但是这种地址压缩技术随机性很强，会带来冲撞问题且不可避免。然而，对多维CMAC网络采用叠加处理法，不但可以大大减少占用的存储单元数，而且还可以避免地址压缩带来的冲撞现象，大大提高网络的映射精度和学习速度。

    2、实验及仿真结果

    实验是在山东大学现代物流实验中心进行的。该机器人手眼系统由用于抓取物体的SK6机械手和用于视觉定位的Panasonic WV-CP410／G彩色摄像头组成。摄像头采集的图像是二维的，而机械手运动到某一位置需要六自由度坐标。因此必须把二维图像坐标转换成机器人运动空间的六维坐标，才能控制机器人运动到指定的空间位置，这就是机器人手眼系统位置控制问题。本文采用CMAC神经网络实现了这一坐标变换，并对其结果与BP网络进行了比较。

图2 两种网络的误差平方和曲线面对比图

图3 两种网络的学习曲线对比图

    本实验共采集到793个输入样本，选取CMAC网络的量化精度Q为1000，泛化参数C为80，学习步长η为0．30。图2(a)和(b)分别为对CMAC网络训练25次和对BP网络训练5000次的误差平方和曲面图。可以看出，CMAC网络在训练次数少于BP网络的情况下，其误差平方和远远小于BP网络，且误差分布比较均匀。图3(a)和(b)分别为CMAC网络和BP网络的误差平方和随学习次数的增加而变化的曲线图。由图可知CMAC网络的学习速度较BP网络有较大提高。