第六章 求解

6.2.1  稀疏矩阵直接解法求解器

稀疏矩阵直接解法（包括模态和屈曲分析中的Block Lanczos方法）采用直接消元法而不是进行迭代求解，它可以支持实矩阵与复矩阵、对称与非对称矩阵、拉格朗日乘子法，还支持各类分析，病态矩阵也不会造成求解的困难。稀疏矩阵直接解法求解器由于需要存储分解后的矩阵，所以对于内存要求较高。其具有一定的并行性，可以利用4～8个CPU。
稀疏矩阵直接解法具有3种求解方式：核内求解、最优核外求解和最小核外求解。强烈推荐使用核内求解，此时基本不需要磁盘的输入与输出，能大幅度提高求解速度；而核外求解会受到磁盘输入与输出速度的影响。对于复矩阵或非对称矩阵一般需要通常求解两倍的内存与计算时间。
相关命令如下。
bcsoption,,incoere 运行核内计算。
bcsoption,,optimal 最优核外求解。
bcsoption,,minimal 最小核外求解（非正式选项）。
bcsoption,,force,memrory_size 指定ANSYS使用内存大小。
/config,nproce,CPU_number 指定使用CPU的数目。

6.2.2  预条件共轭梯度法求解器

预条件共轭梯度法（PCG）与雅可比共轭梯度法在操作上相似，除以下几个不同的地方。
1）预条件共轭梯度法解实体单元模型比雅可比共轭梯度法大约快4～10倍，对壳体构件模型大约快10倍，储存量随问题规模的增大而增大。
2）预条件共轭梯度法使用EMAT文件，而不是FULL文件。
3）雅可比共轭梯度法使用整体装配矩阵的对角线作为先决条件，预条件共轭梯度法使用更复杂的先决条件。
4）预条件共轭梯度法通常需要大约两倍于雅可比共轭梯度法的内存，因为在内存中保留了两个矩阵。
预条件共轭梯度法通常只需少于稀疏矩阵直接求解法所需空间的1/4，存储量随问题规模大小而增减。当运算大模型时，预条件共轭梯度法总是比稀疏矩阵直接解法要快。
预条件共轭梯度法最适用于结构分析。它对具有对称、稀疏、有界和无界矩阵的单元有效，适用于静态或稳态分析及瞬态分析或子空间特征值分析。预条件共轭梯度法主要解决位移/转动、温度等问题，其他导出变量的准确度取决于原变量的预测精度。
稀疏矩阵直接求解法可获得非常精确的解向量，间接迭代法主要依赖于用户指定的收敛准则，因此放松默认公差将对精度产生重要影响，尤其对导出量的精度。
对于所有的共轭梯度法，用户必须非常仔细地检查模型的约束是否合理，如果有任何刚体移动，将计算不出最小主元，求解器会不断迭代。

6.2.3  雅可比共轭梯度法求解器

雅可比共轭梯度法（JCG）求解器也是从单元矩阵公式出发，最适合于包含大型的稀疏矩阵三维标量场的分析，如三维磁场分析。对于有些场合来说，1.0E?8的公差默认值（通过命令EQSLV，JCG设置）可能太严格，会增加不必要的运算时间，大多数场合1.0E?5的值就可满足要求。雅可比共轭梯度法求解器只适用于静态分析、全谐波分析或全瞬态分析。

6.2.4  不完全乔里斯基共轭梯度法求解器

不完全乔里斯基共轭梯度法（ICCG）与雅可比共轭梯度法在操作上相似，比雅可比共轭梯度法使用更复杂的先决条件，使用不完全乔里斯基共轭梯度法需要大约两倍于雅可比共轭梯度法的内存。
不完全乔里斯基共轭梯度法只适用于静态分析、全谐波分析（HROPE，FULL）或全瞬态分析。不完全乔里斯基共轭梯度法比稀疏矩阵直接解法速度要快。

6.2.5  二次最小残差求解器

二次最小残差（QMR）求解器被用来求解电磁问题或完全谐响应分析。用户可用该求解器求解对称、复杂、正定和非正定矩阵的问题。