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人类骨小梁的非线性细观有限元分析
发表时间:2006-10-7    来源:ABAQUS
关键字:ABAQUS 骨骼组织 有限元法 划分网格 
骨小梁必须能够承受日常行为和受伤时引起的载荷。由于骨小梁的高度多孔性和复杂结构,并且这种多孔性和复杂结构在不同的解剖部位和不同的个人之间,差异极大,因而研究骨小梁的机械特性非常具有挑战性。虽然细观有限元分析 (μFE) 是分析骨小梁机械特性的最常用的方法,但由于这些模型的尺寸很大,迫使研究人员使用自定义代码和线性分析方法。ABAQUS 的非线性功能可以对这些模型进行有效分析,为重要的研究课题提供答案。

    ABAQUS 的主要功能和优点

    建立模拟骨骼组织机械特性的本构模型

    轻松求解几何的和材料的非线性模型

    支持并行求解

    背景知识

    骨小梁位于长骨(如股骨)的末端和立方骨(如脊骨)中,是人类骨骼中承载生物组织的主要生物组织。它的机械特性有很高的临床价值和研究价值。增进对骨小梁机械特性的了解,有助于深入研究骨骼的断裂机理,也有助于评估年龄、疾病和药物治疗的影响。骨小梁是一个充满孔洞的组织——脊骨中 85% 以上是孔洞,并有着复杂的结构,而且这两者都因不同的人和不同的解剖部位而存在很大差异(参见图 1)。因此,要用统计学的方法确定骨小梁的机械特性,就需要多个样本的机械特性数据。

图1 人类脊骨圆柱型小梁样本的透视图

    细观有限元法 (μFE) 广泛应用于骨小梁机械特性的研究,包括在光谱水平和微结构水平两个方面的研究。这些模型是通过对骨小梁样本进行高分辨率成像得到的,样本被自动划分成元素为六面体的有限元网格(参见图 2)。网格中所有的单元都完全一样,一般尺寸在 50 微米。划分网格后,一个边长 5 毫米的立方体样本的 μFE 模型一般具有 50 万个自由度。与试验用样本(8 毫米直径和 15 毫米长)类似的骨骼样本的 μFE 模型则有几百万个自由度。

converted PNM file

图 2:含有 44μm 单元的骨骼样本中一块边长2.5 毫米立方体的 μFE 网格图

    在过去,这些大量的问题会使许多研究人员不得不利用自定义代码,一个单元一个单元地迭代求解。由于非线性有限元模型非常复杂,这些自定义代码只限于线弹性分析。虽然线弹性有限元模型不能模拟骨骼受损情况,但是研究人员经常利用它与试验数据校核,确定骨骼组织的弹性特性。然而,关于骨小梁非线性机械特性的许多问题还有待解决.因为 ABAQUS/Standard 能够利用并行处理能力解决大型问题,包括复杂材料模型问题,所以它非常适合这类分析。在本技术简报中,我们利用 ABAQUS/Standard 研究了几何非线性在骨小梁机械特性中的作用。我们对一个具有四百多万个自由度的模型进行线弹性分析。通过检验此分析的并行处理能力(也就是可伸缩性),我们展示了它求解大型问题的可行性。

    有限元分析方法

    利用显微X线断层摄影技术 (μCT 20,Scanco Medical AG, Bassersdorf, Switzerland),以 22 微米的分辨率,对容积率为 9% 的人类脊椎骨小梁样本进行成像(参见图 1)。建立了两个 μFE 模型。首先,整个圆柱形样本被划分为大小44 微米的六面体单元网格(参见图2)。然后,从圆柱体中心划出一个边长为5毫米的立体子区,建立另一个具有相同单元大小的模型。两个模型的网格数量见表 1。

表 1:μFE 模型的网格数量

模型

单元数量

节点数

自由度数

圆柱体

828,853

1,380,834

4,142,502

立方体

131,322

216,027

648,081

    圆柱体模型被用来评定直接稀疏求解器的并行处理能力。在没有摩擦的情况下,在顶面和底面应用位移边界条件,模拟 1% 压缩应变。分别用 HP rx8620 计算机中 1、2和4 个 CPU 进行线弹性分析。

    利用边长为 5 毫米的立方体模型进行非线性分析。这个尺寸的立方体已大得足够确定平面特性,同时又小得足够确保非线性分析的可行性。骨骼组织模型是用铸铁塑性材料制造的。铸铁塑性材料在受到拉伸和压缩时,其弹塑性状态会有不同的屈服强度和硬化,因此会产生一个非对称的单元刚度矩阵。因此,需要使用非对称存储的并行稀疏直接求解器。样本是一个弹性模量为 13.4Gpa,泊松比为 0.3 的组织。(参见参考文献 2)根据人类股骨骨小梁组织的屈服应变(参见参考文献 3),铸铁塑性模型组织拉伸时的屈服应力为 55.2MPa,压缩时为 110.6MPa。在拉伸和压缩时,使用的是相当于弹性模量 5% 的硬化斜度。在无摩擦的位移边界条件下,拉伸和压缩采用了 2% 的公称应变。在这样低的公称应变条件下,骨骼微结构的自力接触可以忽略。此外,每个模型都进行了考虑和不考虑几何非线性变形的模拟。总共进行了四个非线性分析,为了进行比较,还计算了平面屈服应变。所有对立方体的分析都是在一台 IBM Power4 计算机上进行的,使用了两个CPU。

 
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责任编辑:陈沁