第三章 有限元网格划分

    网格质量是指网格形状的合理性。当各类网格具有理想的形状时，计算结果最好。实际划分的网格不可能都达到理想形状，这就是网格变形当网格变形超出一定限度时，计算精度会随变形的增加而显著下降。因此，在划分网格时，应将网格变形控制在一定范围内。也就是说，网应该满足一定的质量要求。

    对于简单的模型，使用自动或半自动方法划分的网格可以不经过网格质量检查而直接用于分析。但对于复杂的模型，由于结构形状和网格生成的复杂性，网格或多或少存在一些质量问题。单元的网格质量直接关系到有限元模型分析的精度和收敛性，因此，网格质量检查是网格划分过程中必不可少的一步，也是有限元分析中必须引起重视的一步。建议将网格质量检查与网格划分同时进行，尤其对于复杂构件，应避免网格全部划分完成后的一次性检查，这会导致出现大量失效网格而造成单元质量改进工作的巨大困难。

    网格质量检查包括：单元连续性检查、单元法向检查、重复单元检查以及单元各项质量检查等内容。HyperMesh提供了多个工具用于单元质量检查以及单元质量修正，详细介绍如下：

    （1）qualityindex面板

    qualityindex面板位于2D页面，用于评估2D网格的整体质量，如图3-10所示。在qualityindex面板中，可以设置质量检查标准，并按这些标准用一个值——综合质量指标值（comp. QI）评价网格划分的质量。同时，该面板也提供了编辑和优化节点/单元的功能。

图3-10  qualityindex面板

    （2）edges面板

    edges面板位于Tool页面，也可通过快捷键〈Shift + F3〉进入edges面板，如图3-11所示。edges面板可以在2D单元中查找自由边（不连续的边）、“T”形连接（与3个或更多单元连接的边）或者不连续的连接，同时可以显示合并重复的节点。在合并重复节点之前，可以利用preview equiv预览在使用equivalence时将被合并的节点，以判断这些节点是否需要合并，给定的公差是否合适。

    （3）faces面板

    faces面板位于Tool页面，如图3-12所示。faces面板的操作方式与edges面板相同，只是针对3D单元。faces面板可用于生成3D实体单元的表面单元（2D单元），查找3D实体单元的自由面（不连续的面），也可用于查找并删除重复节点。

图3-11  edges面板

图3-12  faces面板

    （4）normals面板

    normals面板位于Tool页面，也可通过快捷键〈Shift + F10〉进入normals面板，如图3-13所示。在某些有限元分析中（如接触分析等），要求单元法向必须一致。normals面板可以显示面或单元的法线，可以调整单元法线方向并且可以将单元或面的法线反向。单元的法线方向是由组成单元的节点按顺序以“右手法则”确定的。

图3-13  normals面板

    （5）check elems面板

    check elems面板位于Tool页面，也可通过快捷键〈F10〉进入check elems面板。check elems面板可以检查单元的基本质量和几何质量。依据单元类型，check elems面板可分为3类，即1-d、2-d、3-d面板，如图3-14~图3-16所示。

    1-d单元质量检查面板如图3-14所示。

图3-14  1-d单元质量检查面板

    1）1-d单元质量检查。1-d单元质量检查包含：

    ① free 1-d’s——检查一维单元是否含有自由端。

图3-15  2-d单元质量检查面板

图3-16  3-d单元质量检查面板

    ② rigid loops——检查一维刚性单元是否形成刚性环。

    ③ dependency——检查焊接和刚性单元是否含有双重依赖。

    ④ length <——检查单元的最小长度。

    ⑤ length >——检查单元的最大长度。

    2）2-d单元质量检查。2-d单元质量检查包含：

    ① warpage——检查四边形单元的翘曲量，即单元偏离平面的量。由于3点形成平面，当四边形的一个角点与其他3个角点不在同一平面上时，则形成翘曲。一般地，可接受小于5°的翘曲量。

    ② aspect——检查单元的纵横比，即单元最长边与最短边之比。一般地，纵横比应小于5。

    ③ skew——检查单元的扭曲度。三角形单元的扭曲角定义为：单元任意一边的中线与其余两边中点连线所成最小夹角的余角，即90°-min（α₁，α₂，α₃）。四边形单元的扭曲角定义为：单元对边中点连线所成最小夹角的余角，即90°-min（α₁，α₂），如图3-17所示。

图3-17  扭曲角的几何表示

    ④ chard dev——检查表面单元偏离真实曲面的程度，即弦差。曲面可以用许多小的平面来近似，弦差即为单元各边的中点与该点在对应面上的投影点的距离。

    ⑤ length <——检查单元的最小边长。

    ⑥ length >——检查单元的最大边长。

    ⑦ jacobian——检查单元偏离理想形状的程度，即雅可比（jacobian）值。雅可比值的范围从0到1，1表示理想形状。HyperMesh在每个单元的高斯积分点或角节点计算jacobian矩阵的行列式，并且输出最小值与最大值之比，即jacobian值。通常认为大于0.7的比值是可以接受的，而小于0的比值表示一个凹面单元，这将导致收敛问题。

    ⑧ taper—检查四边形单元偏离矩形的程度。四边形可由对角线分为两个区域，如图3-18所示。taper按下式定义：

图3-18  四边形分区

    式中，A_tri为单个三角形区域的面积；A_quad为四边形的面积。

    可见，当taper接近0时，四边形近似为矩形。特别地，规定三角形的taper值为0。

    ⑨ min angle <——检查单元的最小内角。

    ⑩ max angle <——检查单元的最大内角。

    3）3-d单元质量检查。3-d单元质量检查包含了与2-d单元质量检查相同的项，如warpage、aspect、skew、length <、length >、jacobian、min angle < 和max angle <。除此之外，3-d单元质量检查还包含一些新的检查项，用于三维实体单元质量检查。

    ① tet collapse——检查四面体单元坍塌的程度。HyperMesh计算四面体每个顶点到其相对面的距离并除以该面面积的二次根，取其中的最小值除以1.24，所得即为tet collapse值。四面体坍塌时，该值为0，对于正四面体，该值为1。

    ② vol skew——检查四面体单元扭曲的程度。HyperMesh假定一个过四面体4个顶点的球体，再依照球体的半径算出一个理想的正四面体的体积，定义vol skew=（理想体积-实际体积）/理想体积。vol skew=0代表正四面体，vol skew=1代表完全坍塌的四面体，即体积为0。

    ③ vol AR——检查三维实体单元的形状。对于四面体单元，vol AR为最长的边与最小高线之比；对于其余三维实体单元，vol AR为最长的边与最短的边长之比。