1.4  码制    

    实际的数值是带有符号的，既可能是正数，也可能是负数，正数符号用“+”号表示，负数符号用“-”表示，运算的结果可能是正数，也可能是负数。于是在计算机中就存在着如何表示正、负数的问题。
    由于计算机只能识别0和1，因此在计算机中通常把一个二进制数的最高位作为符号位，以表示数值的正与负（若用8位表示一个数，则D7位为符号位；若用16位表示一个数，则D15位为符号位），并用0表示“+”，用1表示“-”。带符号数通常分成原码、反码和补码，见表1-8。

    通常，计算机中用补码来表示带符号数。正数的补码同原码，负数的补码符号位为1，数值位为模减此数绝对值。补码的求法一般有两种：
    1）用补码定义式：
    [X]补=2n-|X|     -2n-1≤X≤0（整数）
    【例1-3】 X=-0101111B，n=8，求[X]补。
    解：[X]补 =28+(-0101111B)
    =100000000B-0101111B
    =11010001B(mod 28)
    在用补码定义式求补码的过程中,由于做一次减法很不方便，故该法一般不用。
    2）用原码求反码，再在数值末位加1可得到补码，即[X]补=[X]反+1。
    补码求法公式推导：
    设8位二进制数的模为28=256
    当X<0，[X]补=28-|X|=256-|X|=255-|X|+1
    =[X]反+1 
   【例1-4】 求+4和-4的原码、反码和补码。
   解：
    （1）X=+4[X]原=[X]反=[X]补=00000100B
    （2）X=-4[X]原=10000100B
    [X]反=11111011B
    [X]补=11111100B
    需要说明的是，计算机内的一组二进制编码和它们的“真值”之间存在着“一对多”的关系，如41H可以表示：有符号数+65的补码；无符号数65；大写字母“A”的ASCII码和十进制数41D的压缩BCD码。只有定义、使用该数据的程序员才知道它的真值。