第二章 第2章 缓速器设计理论基础

2.5.1磁路计算基础

      直接应用Maxwell电磁场方程组，根据给定的边界条件求解磁场的分布规律一般是很困难的，即使利用大型计算机求其数值解，工作量和费用仍然十分可观，所以工程上大量的问题还是简化为磁路来加以计算。

      凡是磁通或磁力线所经过的闭合回路就叫磁路。每个磁通管都可以看成一条磁路，整个磁场就是由这许许多多的磁路并联而成的。一般情况下磁力线漫步在整个空间，不容易找到一条磁通比较集中通过的磁路，因此计算就比较麻烦。

      在电磁机构中，为了获得较大的磁通，通常采用铁磁材料制作零件，使磁通主要集中在导磁材料中，这样就形成一个确定的磁路，使计算简化了。计算所用到的一些概念和定律，如磁势、磁通、磁阻、磁位差、磁路的欧姆定律和基尔霍夫（Kirchhoff）二定律等，都是直接从磁场的概念和定律转化而得来的，但是在形式上与电路非常相似。下面简要介绍磁路计算中的几个基本概念。

      1、磁势、磁通、磁阻和磁压降
      图2-2所示为最简单磁系统的磁路和电路的对比。该磁系统只有一个圆环状铁心，圆环状铁心上绕有W匝线圈。当线圈通以电流I后，绝大部分磁力线都会集中在磁导率很高的铁心中（若线圈均匀而又紧密地绕在整个圆周上，则磁通实际上几乎全部局限在环内)。

      若圆环的内、外径之差远比平均直径小，则可以认为磁通在横截面积S上的分布是均匀的，因此铁心各处的B（或H)可以认为相等。沿圆环平均周长l_p应用安培环路定律，并注意到各处的H和dl同方向，即cosθ=1，因此得

      考虑到H=B/μ（μ为铁心材料的磁导率)，可得到

      代入上式则得

式中，ρ₀为磁导率μ的倒数，称为“磁阻系数”，即

      我们将线圈电流I与匝数W的乘积IW称为“磁动势”，简称“磁势”，并将磁势与磁通Φ之比定义为磁阻R，即

      则对于均匀磁场，由式（2-82)可得

      因此，磁路中磁通与磁势和磁阻的关系可以表示为

      这个关系式就称为磁路的欧姆定律。注意，它和电路中的全电路欧姆定律在形式上很相似，如图22b所示，即电路中的电流I与电动势E成正比例而和电路中的电阻R（含电源内电阻)成反比，即I=E/R。

      磁势的单位为安，但习惯上往往称它为安匝，以便和电流相区别，因为匝数本身并没有单位，它只是表示线圈电流作用的倍数而已。

      在磁路计算中，我们比较习惯于应用磁导G_c，磁导就是磁阻的倒数，即

      磁导的单位，在制中为（H)或（Wb/A)，而在制中为（M_x/A)。
      在电路中，电阻两端的电位差U称为电阻压降，简称“电压降”，可表示为

      同样，在磁路中，磁阻两端的磁位差U称为“磁压降”，也表示为

      因为由式（2-80)得

      磁路中，磁场强度H具有另一种含义，即由式（2-88)得H=ΦR/l_p（A/m)，因此，可以将H看成为磁路单位长度上的磁压降。

      必须指出，磁路和电路计算上的相似，绝不意味着两者的物理本质是一样的。从本质上说，在电动势的作用下，导线内确有电荷在流动。因此，当电流流过电阻时，电能就会转换为热能，使电阻发热。但在磁路中，磁通（或磁现象)是伴随着磁势（或电流)而建立的，也可以说，磁场就是电流的一种表现形式，在导磁体内并没有什么东西真在流动。所以，维持一个恒定不变的磁通并不需要消耗任何能量（当然，维持线圈电流还是需要从电源中吸取能量的，但是这个能量是消耗在线圈电阻中的)。

      2、等值磁路图
      因为磁路和电路在计算上有其相似之处，所以，在分析和计算某一磁系统时，常常模仿电路的表示形式将它表示成等值磁路图，等值磁路图中引用电路中代表电动势和电阻的符号来代表磁动势和磁阻。举一实例说明如下：

      图2-3a所示为拍合式磁系统。该系统的导磁磁路由插入线圈的铁心、L形的铁轭和能绕轴转动的吸片（也称衔铁)组成。线圈通电后，绝大部分磁通将通过铁心、铁轭、吸片以及吸片与铁心端面间的气隙δ1（称为主工作气隙)而构成闭合磁路，而这些磁通会对吸片产生吸力，因而称为主磁通Φδ。主磁通的平均磁力线如图中虚线所示。该磁系统的等值磁路图如图2-3b所示。

      注意：在绘制以上等值磁路图时只考虑了主磁通所经过的路径，所以是只有一个回路的简单磁路，其中本来是分布在整个铁心长度上的线圈磁势就可以用一个集中的磁势IW来表示。实际的情况是磁系统内还会有漏磁通存在，因此这样的等值磁路图是近似的。

      图2-4a所示为E形拍合式磁系统，其等值磁路图如图2-4b所示。将具有两个及两个以上回路（或网孔)的磁路称为“复杂磁路”。

      3、磁路基尔霍夫二定律
      计算具有分支的多回路电路时须运用电路的基尔霍夫二定律，同样在计算复杂磁路时，也可以运用类似的磁路基尔霍夫二定律。磁路基尔霍夫二定律实质上就是磁通连续性原理和安培环路定律在磁路中的应用。与电路相似，我们把同一磁通通过的路径称为“支路”，而把三条或三条以上的支路会聚处称为“节点”。

      磁通连续性原理指出磁场中穿出（或穿入)一个封闭曲面的磁通总和恒为零。如果我们把封闭曲面取在磁路的节点处，如图2-5所示，显然应有

      即汇聚在任一节点上的磁通的代数和恒等于零，这就是磁路的基尔霍夫第一定律。高斯定理规定：进入节点的磁通取负值，而离开节点的磁通取正值。因此，对于图2-5应有

      同样，根据安培环路定律也可以得到相应的磁路基尔霍夫第二定律，即对于任一闭合磁路，沿某一环绕方向，其磁压降的代数和恒等于该回路中磁势的代数和，即

      如果磁路各分段的B（或H)可假定为常数，并且其方向与环路方向一致，则磁路基尔霍夫第二定律也可以表示为

      式（2-92)和式（2-93)可以视计算方便选用，其中磁压降的表示方法也可以混合使用。在使用中应注意决定各项正、负的规则：先规定各支路中磁通的正方向，如果Φ（或H)的正方向与环绕方向一致时，则该段的磁压降为正值，反之则为负值；若磁动势的正方向和环绕方向一致时，则该段的磁势为正值，反之为负值（磁动势正方向和线圈中电流正方向符合右手定则)。

      磁路基尔霍夫二定律对于任何形式的磁路都是普遍适用的，也就是说，不论导磁体的磁阻是线性的（即μ为常数)还是非线性的（即μ不是常数)，也不论是否考虑漏磁现象，磁路基尔霍夫二定律都是适用的。但是，如果我们假定铁磁阻为线性（即磁阻为常数)，那么只要绘出等值磁路图就完全可以应用计算电路的各种方法（如电阻的串并联计算法、支路电流法、回路电流法、叠加原理和等效发电机原理等)来解决磁路问题了。

      4、气隙磁导计算
      各种磁系统中都不可避免地存在气隙，包括工作气隙和非工作气隙。尽管气隙并不大，但由于空气的磁导率远远小于铁磁性材料的磁导率，气隙的磁阻仍然较大，工作气隙上的磁压降往往占去整个线圈磁势的绝大部分。因此，气隙磁导（磁阻)计算的准确与否，将严重地影响到整个磁系统的计算精度。下面将会看到气隙磁导对吸力计算的准确与否也是至关重要的。

      气隙磁导是气隙两端磁极间的磁压降Uδ与通过该气隙的磁通Φ_δ之比，即

      从上式中可以看出气隙磁导是气隙磁阻的倒数，即

      需要强调的是：根据上述磁导的定义，两磁极表面都必须是等磁位面，而Uδ是这两个等磁位面之间的磁位差。然而通常只有具有磁极但磁极不饱和时，其表面才能看作是等磁位面。

      我们知道

式中,S为磁极的表面积；δ为磁极间气隙。

2.5.2永磁磁路的计算方法

      在永磁磁路中，永久磁铁相当于一个磁势的作用，同时它又具有磁阻。计算时，磁路的基尔霍夫二定律仍然普遍适用，但是，要用永磁材料的退磁曲线来进行计算。和一般磁路计算一样，在计算永磁磁路时也有正、反两类任务，即已知工作气隙的磁通值，要求选择永久磁铁的材料并确定其尺寸;或者反之，已知各部分的材料和尺寸，要求计算工作气隙内的磁通值。分析永久磁铁工作点在退磁曲线上时的工作特点及其设计，如图2-6所示。

      磁路基尔霍夫第二定律可以证明，永久磁铁工作点B_a和H_a必须满足下列关系式，即

式中G_δ——工作气隙δ₁和δ₂的串联磁导，单位为H；
l——磁铁长度，单位为m；
S——磁铁横截面积单位为㎡;
σ——磁系统的漏磁系数，即其中Φ_m和Φ_σ分别为磁铁和工作气隙内的磁通值；
K_∑ ——考虑磁路内非工作气隙和导磁体磁阻上的磁压降的一个系数，即

式中U_σ——工作气隙上的磁压降；
       U_c——非工作气隙和导磁体磁阻上的磁压降。
一般,K_∑=1.2～1.4。